大学老师最怕什么部门举报ong>反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程以及反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数是多少，反正切函数的导数推导(dǎo)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。<大学老师最怕什么部门举报/p>

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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