圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得云南有哪几个市 云南是几线城市(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,云南有哪几个市 云南是几线城市y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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