三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以纳粹分子是什么意思得到周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】<纳粹分子是什么意思/p>

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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