反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　600毫升等于多少斤水，800ml是多少水函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D600毫升等于多少斤水，800ml是多少水)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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