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独立事件与互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的区别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独(dú)立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

领略的意思　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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