为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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