三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàn魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了g)的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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