反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数,反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反正弦函数的(de)导数,反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程
正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正切(qiè)函(hán)数(shù)正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。
由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系,所以不存在反(fǎn)函数。
注意这里选取是(shì)正切函撒贝宁个人资料简历数的(de)一个单调区间。
而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反(fǎn)正切函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的。
引进多值函数概念后,就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù),这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de),记(jì)为y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到,如图(tú)所示。
反(fǎn)正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示,显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称(chēng),且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、
因为函(hán)撒贝宁个人资料简历数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了