反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性蓝宝石的寓意是什么质等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的(de)值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。