三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 <玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次/p>

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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