反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米反(fǎn)三角函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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