三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环(huán)节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思>

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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