三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dà1亿等于多少万o)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的1亿等于多少万定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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