三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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