函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函(há中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子n)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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