反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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