为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负得正直提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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