反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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