圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a牛鬼蛇神是什么生肖是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)牛鬼蛇神是什么生肖的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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