为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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