为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。反函数常用公式大全，反函数运算公式>

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　反函数常用公式大全，反函数运算公式　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学(xué反函数常用公式大全，反函数运算公式)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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