三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(三大球和三小球分别是什么 三大球的起源1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìn三大球和三小球分别是什么 三大球的起源g)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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