三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关(guān)键环(huán)节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个(gè)字在高二(èr)年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

单亲家庭是什么意思　　

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 单亲家庭是什么意思　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(单亲家庭是什么意思xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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