反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

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　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

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