三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联(lián)系(xì)的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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