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独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系公式，独立事(shì)件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即(jí)独立(lì)必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不(bù)能(néng)同(tóng)时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们(men)同时又(yòu)是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对立。

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