三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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