为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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