反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=t领略的意思anx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)