等差数列前n项和性质及(jí)使用，等差(chà)数(shù)列前n项和概念(niàn)是(shì)等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数(shù)列从第(dì)二项起，每一项与它(tā)的(de)前一项的差等于同一个(gè)常数(shù)，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数列(liè)，而这个(gè)常数(shù)叫做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表明(míng)的。

　　关于等差数列(liè)前(qián)n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概念以及等差(chà)数列前n项和性质及(jí)使(shǐ)用，等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)公式总结，等(děng)差数列前n项和概(gài)念，等差数列(liè)前n项(xiàng)是什(shén)么意思(sī)，等差数(shù)列(liè)前n项和常(cháng)用公式等问题，小编将为你(nǐ)收拾以(yǐ)下常(cháng)识：

等(děng)差(chà)数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列前(qián)n项和概念(niàn)

　　等差数列是常(cháng)见数列的一种，假如一个数列(liè)从(cóng)第二(èr)项(xiàng)起，每一(yī)项与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列，而(ér)这(zhè)个常数叫做等差(chà)数列的(de)公役，公役(yì)常用(yòng)字母d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本(běn)性质

　　1.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，各项同加(jiā)一数所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差(chà)数列(liè)，各项(xiàng)同乘以(yǐ)常数k所(suǒ)得(dé)数列仍(r谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别éng)是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数(shù)）也是等差数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何(hé)m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差(chà)数(shù)列的通项公式，此式(shì)较等(děng)差数列(liè)的通项公式更具(jù)有一般(bān)性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，从(cóng)中取出等距离(lí)的项(xiàng)，构(gòu)成(chéng)一个新数列，此(cǐ)数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为md的等(děng)差数列。

　　8.在(zài)等差数(shù)列(liè)中，从第(dì)二项(xiàng)起(qǐ)，每一(yī)项（有穷数列末项在(zài)外）都是它前后两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役(yì)d>0时(shí)，等差数(shù)列中的(de)数随项数的增大(dà)而增大(dà)；

　　当d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等(děng)差数(shù)列中的(de)数等于一个(gè)常数。

　　 等差数列是常见(jiàn)数列(liè)的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等(děng)于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。

等(děng)差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公(gōng)式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本(běn)性(xìng)质

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的等差(chà)数列，各(gè)项(xiàng)同加一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等差数列的(de)通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差(chà)数列，从中取出等(děng)距离(lí)的项，构成一个新数列(liè)，此数(shù)列(liè)仍是等(děng)差(chà)数列，其公(gōng)役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列(liè)且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外）都是它前后(hòu)两(liǎng)项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数列中的数随(suí)项(xiàng)数的增大而增大；当d<0时(shí)，等差数(shù)列中的(de)数随(suí)项数的削(xuē)减(jiǎn)而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等(děng)于一个常数。

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