圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 +谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还 (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。