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几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先p>

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先p>

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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