为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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