三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪　　

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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