三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

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　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(ji重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗ě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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