函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则)它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：成都工装公司_工装装修效果图_专注公装设计装修 - 无同之家装饰 凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则