三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即存却的部首叫什么名称拼音，卩是什么偏旁怎么念(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(却的部首叫什么名称拼音，卩是什么偏旁怎么念板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是却的部首叫什么名称拼音，卩是什么偏旁怎么念什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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