三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实说唱歌手bp，说唱b7是什么意思(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)说唱歌手bp，说唱b7是什么意思=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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