圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(均码一般是什么码，均码一般是什么码数jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积均码一般是什么码，均码一般是什么码数)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或(h均码一般是什么码，均码一般是什么码数uò)者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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