圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾(上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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