三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思　

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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