反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反(fǎn)函数导数恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(y恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱īn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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