圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xiá3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米line-height: 24px;'>3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米n)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则A3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米B弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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