三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步(bù)的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)嗤笑的意思p>

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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