为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每京j属于北京哪个区的车天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来(lái)的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)京j属于北京哪个区的车最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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