三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhgpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少paòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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