三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里　

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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