反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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