反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù钟南山为什么被说成钟百亿)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性钟南山为什么被说成钟百亿(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通钟南山为什么被说成钟百亿常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

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