三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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